日前,中国石油大学(华东)的李世春教授主讲的《魔方和数学建模》课程,在由网易公开课网和“爱课程”网主办的2013我最喜爱的中国大学视频公开课评选中,获得"最具人气课程"奖第一名(基础科学类)。
据李世春介绍,《魔方和数学建模》是列入中国石油大学(华东)教学计划的公共选修课,于2004年开课,至今已8年了。授课对象为本科生,专业和年级不限。
“来上课的学生中,多数不会复位魔方,但是课程结束后都能把搅乱了的魔方复位。”李世春说,魔方,可以说是世界上最受欢迎的玩具之一,2009年,全世界的魔方已经卖出3.5亿个。在魔方最流行的上个世纪80年代,全世界约有五分之一的人在玩魔方。
2013年,教育部、财政部启动实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”支持建设的高等教育课程资源共享平台,建设“爱课程”网,集中展示“中国大学视频公开课”和“中国大学资源共享课”。李世春的魔方课也入选其中。
此次评选是经由网友投票,最终选出最受欢迎课程的非商业评选活动。该评选设最具人气课程、最意趣课程、最佳表现、万众期待等四类奖项,每类奖项取前五名。最具人气课程分文学艺术、哲学历史、经济法学、基础科学、工程技术和农林医药等六组。
在李世春眼中,魔方的魅力不仅如此,其文化内涵、复位方法、科学隐喻都足以让人在其中流连忘返。
魔方“祖先”来自中国
李世春教授告诉记者,魔方自从作为一个教学工具发明以来,风靡全球。而说起魔方在文化内涵上的“祖先”,应该追溯到中国 5000年前的洛书。
“洛书最早见于《尚书》,但最早的记述只有文字,一直到北宋道家一代宗师陈抟才公布了洛书的图案。”李世春说,后来考古证明,洛书图案在汉代已经出现,当时称其为“九宫图”(出现在太乙九宫占盘上)。汉代徐岳把九宫图引入数学,不过到北宋之后,九宫图才被数学家杨辉进行了深入的研究。
而从九宫图到魔方,不得不说元代中国的游戏 “重排九宫”(类似于“华容道”游戏),这一游戏标志着洛书走出了数学,进入了游戏发展路线。“‘重排九宫’随着元朝的扩张走向世界,外国人在这个游戏的基础上发明了 15子棋。”在15子棋游戏后,1939年,波兰数学家在《数学万花镜》描述了组合立方体游戏,1974年,匈牙利人鲁毕克发明了魔方。
从时间脉络来看,从洛书到九宫图到重排九宫,到15子棋,到组合立方体游戏,再到魔方,其(游戏)数学原理是一脉相承的,从文化传承上来看,中国古代的洛书,应该就是现代魔方“祖先”。
魔方还原最多20步
李世春说,世界上研究魔方的人主要有两种。一种人追求以最快的速度还原魔方,现在的世界纪录不到6秒;另一种人则通过数学的方法来解读魔方。后一种人大都是研究数学的或者是搞计算的。一个魔方复位高手,应该具备三种能力,李世春总结的是:直觉力、记忆力、注意力。但再牛的魔方复位高手,也不可能用理论上最少的步骤来复位被任意搅乱了的魔方,除非他知道计算机的结果。而这个最少的步数,就是“20”。李世春告诉记者,这个数字是美国加州的一个研究小组运用谷歌研发的四核计算机,用了35CPU年(指用一台计算机花费35年)计算魔方状态得出来的,实际上,他们只计算了魔方全部状态的四十分之一。因此魔方的全部状态数目是一个天文数字。
他们用枚举法得到:对于任何一个被搅乱了的魔方,把它复位只需要20步,并且把这个20称之为“上帝之数”。
关于魔方复位,网络上有很多很多这方面的内容,也有各种各样的魔方复位培训班。李世春说,考虑到课程讲的是数学建模,通过魔方复位方法,讲解魔方操作的循环特点,有利于理解魔方复位操作序列的数学奥妙。
魔方有很多“隐喻”
对于隐喻,李世春说,科学隐喻不等同于修辞学上的隐喻。在科学中,隐喻的实质就是用一种东西来理解和体验另外一种东西。在跨学科研究中,隐喻是一种重要的方法,而魔方作为一个科学模型,可以被用于多个不同的学科。
比如魔方与夸克 (构成物质的基本单元)。“我们知道,有一个夸克禁闭模型,即夸克不能单独活动。”李世春说,魔方也有自己的“夸克禁闭”,魔方的小块就是它的夸克,如果只有一个角块没有复位,我们是无法通过转动魔方让其复位的,至少要有两个角块没有复位,我们才能通过转动让其复位。
李世春表示,魔方被列为20世纪最有影响的100项发明之一,它不仅仅是一个玩具,也可以作为晶体学、群论、晶体电子衍射、夸克、混沌和基因等多种科学领域的模型。网络检索表明,国外不少大学教授将魔方列为一个研究方向,有的人工智能研究组甚至直接将魔方作为研究对象。
“希望有越来越多的孩子在喜欢魔方的同时,也对魔方背后的科学感兴趣,并喜欢上这些科学。”李世春说。